Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 7(x^2+1)^6+(y^2+1)^2=40
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Differenziere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 2.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 2.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.3.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 2.3.1.1.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.3.1.1.2
Addiere und .
Schritt 2.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2
Addiere und .
Schritt 2.4
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.5
Berechne .
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Schritt 2.5.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.5.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.5.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.5.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.5.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.5.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.5.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.5.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.5.6
Addiere und .
Schritt 2.5.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6
Berechne .
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Schritt 2.6.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.6.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.6.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.6.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.6.2
Schreibe als um.
Schritt 2.7
Berechne .
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Schritt 2.7.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.7.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.7.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.7.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.7.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.7.3
Schreibe als um.
Schritt 2.7.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.9
Vereinfache.
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Schritt 2.9.1
Addiere und .
Schritt 2.9.2
Stelle die Terme um.
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Löse nach auf.
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Schritt 5.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.3.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 5.3.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 5.3.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Ersetze durch .