Analysis Beispiele

$8300 (10 x + 20 y) = 130000$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (8300 (10 x + 20 y)) = \frac{d}{d x} (130000)$

Schritt 2

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Da $8300$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8300 (10 x + 20 y)$ nach $x$ gleich $8300 \frac{d}{d x} [10 x + 20 y]$ .

$8300 \frac{d}{d x} [10 x + 20 y]$

Schritt 2.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $10 x + 20 y$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [20 y]$ .

$8300 (\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [20 y])$

Schritt 2.3

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10 x$ nach $x$ gleich $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8300 (10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [20 y])$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$8300 (10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [20 y])$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$8300 (10 + \frac{d}{d x} [20 y])$

Schritt 2.6

Da $20$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $20 y$ nach $x$ gleich $20 \frac{d}{d x} [y]$ .

$8300 (10 + 20 \frac{d}{d x} [y])$

Schritt 2.7

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$8300 (10 + 20 y')$

Schritt 2.8

Vereinfache.

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Schritt 2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8300 \cdot 10 + 8300 (20 y')$

Schritt 2.8.2

Vereine die Terme

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Schritt 2.8.2.1

Mutltipliziere $8300$ mit $10$ .

$83000 + 8300 (20 y')$

Schritt 2.8.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $8300$ .

$83000 + 166000 y'$

Schritt 2.8.3

Stelle die Terme um.

$166000 y' + 83000$

Schritt 3

Da $130000$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $130000$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$166000 y' + 83000 = 0$

Schritt 5

Löse nach $y'$ auf.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $83000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$166000 y' = - 83000$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $166000 y' = - 83000$ durch $166000$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $166000 y' = - 83000$ durch $166000$ .

$\frac{166000 y'}{166000} = \frac{- 83000}{166000}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $166000$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{166000 y'}{166000} = \frac{- 83000}{166000}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $y'$ durch $1$ .

$y' = \frac{- 83000}{166000}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 83000$ und $166000$ .

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Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere $83000$ aus $- 83000$ heraus.

$y' = \frac{83000 (- 1)}{166000}$

Schritt 5.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $83000$ aus $166000$ heraus.

$y' = \frac{83000 \cdot - 1}{83000 \cdot 2}$

Schritt 5.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y' = \frac{83000 \cdot - 1}{83000 \cdot 2}$

Schritt 5.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y' = \frac{- 1}{2}$

Schritt 5.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{1}{2}$

Schritt 6

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{2}$