Analysis Beispiele

$R = 2 x (900 + 32 x - x^{2})$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (R) = \frac{d}{d x} (2 x (900 + 32 x - x^{2}))$

Schritt 2

Die Ableitung von $R$ nach $x$ ist $R'$ .

$R'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x (900 + 32 x - x^{2})$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x (900 + 32 x - x^{2})]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x (900 + 32 x - x^{2})]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = 900 + 32 x - x^{2}$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [900 + 32 x - x^{2}] + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $900 + 32 x - x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [900] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$2 (x (\frac{d}{d x} [900] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.3.2

Da $900$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $900$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 (x (0 + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.3.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [32 x]$ .

$2 (x (\frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.3.4

Da $32$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $32 x$ nach $x$ gleich $32 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x (32 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 (x (32 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $32$ mit $1$ .

$2 (x (32 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.3.7

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{2}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (x (32 - \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.3.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 (x (32 - (2 x)) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.3.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 (x (32 - 2 x) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.3.10

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 (x (32 - 2 x) + (900 + 32 x - x^{2}) \cdot 1)$

Schritt 3.3.11

Mutltipliziere $900 + 32 x - x^{2}$ mit $1$ .

$2 (x (32 - 2 x) + 900 + 32 x - x^{2})$

Schritt 3.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (x \cdot 32 + x (- 2 x) + 900 + 32 x - x^{2})$

Schritt 3.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (x \cdot 32) + 2 (x (- 2 x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Schritt 3.4.3

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1

Bringe $32$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 (32 \cdot x) + 2 (x (- 2 x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Schritt 3.4.3.2

Mutltipliziere $32$ mit $2$ .

$64 x + 2 (x (- 2 x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Schritt 3.4.3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$64 x + 2 (- 2 (x^{1} x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Schritt 3.4.3.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$64 x + 2 (- 2 (x^{1} x^{1})) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Schritt 3.4.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 x + 2 (- 2 x^{1 + 1}) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Schritt 3.4.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$64 x + 2 (- 2 x^{2}) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Schritt 3.4.3.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$64 x - 4 x^{2} + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Schritt 3.4.3.8

Mutltipliziere $2$ mit $900$ .

$64 x - 4 x^{2} + 1800 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Schritt 3.4.3.9

Mutltipliziere $32$ mit $2$ .

$64 x - 4 x^{2} + 1800 + 64 x + 2 (- x^{2})$

Schritt 3.4.3.10

Addiere $64 x$ und $64 x$ .

$128 x - 4 x^{2} + 1800 + 2 (- x^{2})$

Schritt 3.4.3.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$128 x - 4 x^{2} + 1800 - 2 x^{2}$

Schritt 3.4.3.12

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $- 4 x^{2}$ .

$128 x - 6 x^{2} + 1800$

Schritt 3.4.4

Stelle die Terme um.

$- 6 x^{2} + 128 x + 1800$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$R' = - 6 x^{2} + 128 x + 1800$

Schritt 5

Ersetze $R'$ durch $\frac{d R}{d x}$ .

$\frac{d R}{d x} = - 6 x^{2} + 128 x + 1800$