Analysis Beispiele

$s = \frac{a + b t + c t^{2}}{\sqrt{t}}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{t}$ als $t^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$s = \frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d a} (s) = \frac{d}{d a} (\frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 3

Die Ableitung von $s$ nach $a$ ist $s'$ .

$s'$

Schritt 4

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Da $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $\frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}$ nach $a$ gleich $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a + b t + c t^{2}]$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a + b t + c t^{2}]$

Schritt 4.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $a + b t + c t^{2}$ nach $a$ $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}]$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Schritt 4.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ gleich $n a^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Schritt 4.4

Da $b t$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $b t$ bezüglich $a$ gleich $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + 0 + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Schritt 4.6

Da $c t^{2}$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $c t^{2}$ bezüglich $a$ gleich $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)$

Schritt 4.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.7.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ mit $1$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$s' = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6

Ersetze $s'$ durch $\frac{d s}{d a}$ .

$\frac{d s}{d a} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$