Analysis Beispiele

$A = \frac{1}{2} \cdot (b h)$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$A = \frac{1}{2} \cdot (b h)$

Schritt 2

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d b} (A) = \frac{d}{d b} (\frac{1}{2} \cdot (b h))$

Schritt 3

Die Ableitung von $A$ nach $b$ ist $A'$ .

$A'$

Schritt 4

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1.1

Kombiniere $b$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d b} [\frac{b}{2} \cdot h]$

Schritt 4.1.2

Kombiniere $\frac{b}{2}$ und $h$ .

$\frac{d}{d b} [\frac{b h}{2}]$

Schritt 4.2

Da $\frac{h}{2}$ konstant bezüglich $b$ ist, ist die Ableitung von $\frac{b h}{2}$ nach $b$ gleich $\frac{h}{2} \frac{d}{d b} [b]$ .

$\frac{h}{2} \frac{d}{d b} [b]$

Schritt 4.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ gleich $n b^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{h}{2} \cdot 1$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{h}{2}$ mit $1$ .

$\frac{h}{2}$

Schritt 5

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$A' = \frac{h}{2}$

Schritt 6

Ersetze $A'$ durch $\frac{d A}{d b}$ .

$\frac{d A}{d b} = \frac{h}{2}$