Analysis Beispiele

$q = l^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d l} (q) = \frac{d}{d l} (l^{\frac{1}{4}})$

Schritt 2

Die Ableitung von $q$ nach $l$ ist $q'$ .

$q'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d l} [l^{n}]$ gleich $n l^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{1}{4} - 1}$

Schritt 3.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{4} l^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{1 - 4}{4}}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{- 3}{4}}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{4} l^{- \frac{3}{4}}$

Schritt 3.7

Vereinfache.

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Schritt 3.7.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{l^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{1}{l^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{1}{4 l^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$q' = \frac{1}{4 l^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 5

Ersetze $q'$ durch $\frac{d q}{d l}$ .

$\frac{d q}{d l} = \frac{1}{4 l^{\frac{3}{4}}}$