Analysis Beispiele

$s = 330 A - 0.2 A^{3}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (330 A - 0.2 A^{3})$

Schritt 2

Da $s$ konstant bezüglich $A$ ist, ist die Ableitung von $s$ bezüglich $A$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $330 A - 0.2 A^{3}$ nach $A$ $\frac{d}{d A} [330 A] + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$ .

$\frac{d}{d A} [330 A] + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d A} [330 A]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $330$ konstant bezüglich $A$ ist, ist die Ableitung von $330 A$ nach $A$ gleich $330 \frac{d}{d A} [A]$ .

$330 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ gleich $n A^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$330 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $330$ mit $1$ .

$330 + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $- 0.2$ konstant bezüglich $A$ ist, ist die Ableitung von $- 0.2 A^{3}$ nach $A$ gleich $- 0.2 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ .

$330 - 0.2 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ gleich $n A^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$330 - 0.2 (3 A^{2})$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 0.2$ .

$330 - 0.6 A^{2}$

Schritt 3.4

Stelle die Terme um.

$- 0.6 A^{2} + 330$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$0 = - 0.6 A^{2} + 330$

Schritt 5

Löse nach $A$ auf.

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Schritt 5.1

Da $A$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- 0.6 A^{2} + 330 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $330$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.6 A^{2} = - 330$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $- 0.6 A^{2} = - 330$ durch $- 0.6$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.6 A^{2} = - 330$ durch $- 0.6$ .

$\frac{- 0.6 A^{2}}{- 0.6} = \frac{- 330}{- 0.6}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.6$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.6 A^{2}}{- 0.6} = \frac{- 330}{- 0.6}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $A^{2}$ durch $1$ .

$A^{2} = \frac{- 330}{- 0.6}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Dividiere $- 330$ durch $- 0.6$ .

$A^{2} = 550$

Schritt 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$A = \pm \sqrt{550}$

Schritt 5.5

Vereinfache $\pm \sqrt{550}$ .

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Schritt 5.5.1

Schreibe $550$ als $5^{2} \cdot 22$ um.

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Schritt 5.5.1.1

Faktorisiere $25$ aus $550$ heraus.

$A = \pm \sqrt{25 (22)}$

Schritt 5.5.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$A = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 22}$

Schritt 5.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$A = \pm 5 \sqrt{22}$

Schritt 5.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$A = 5 \sqrt{22}$

Schritt 5.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$A = - 5 \sqrt{22}$

Schritt 5.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$A = 5 \sqrt{22}, - 5 \sqrt{22}$

Schritt 6

Ersetze $S'$ durch $\frac{d S}{d A}$ .

$\frac{d S}{d A} = 5 \sqrt{22}, - 5 \sqrt{22}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{d S}{d A} = 5 \sqrt{22}, - 5 \sqrt{22}$

Dezimalform:

$\frac{d S}{d A} = 23.45207879 \dots, - 23.45207879 \dots$