Analysis Beispiele

$p = \frac{1}{12} x^{2} - 20 x + 1200$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (p) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{12} x^{2} - 20 x + 1200)$

Schritt 2

Die Ableitung von $p$ nach $x$ ist $p'$ .

$p'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{1}{12} x^{2} - 20 x + 1200$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $\frac{1}{12}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{12} x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{1}{12} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{12}$ .

$\frac{2}{12} x + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Schritt 3.2.4

Kombiniere $\frac{2}{12}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{12} + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Schritt 3.2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $12$ .

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Schritt 3.2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x)}{12} + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Schritt 3.2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Schritt 3.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Schritt 3.2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{6} + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 20 x]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $- 20$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 20 x$ nach $x$ gleich $- 20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{6} - 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{x}{6} - 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1200]$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 20$ mit $1$ .

$\frac{x}{6} - 20 + \frac{d}{d x} [1200]$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.4.1

Da $1200$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1200$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{x}{6} - 20 + 0$

Schritt 3.4.2

Addiere $\frac{x}{6} - 20$ und $0$ .

$\frac{x}{6} - 20$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$p' = \frac{x}{6} - 20$

Schritt 5

Ersetze $p'$ durch $\frac{d p}{d x}$ .

$\frac{d p}{d x} = \frac{x}{6} - 20$