Analysis Beispiele

$r = \log_{2} (- 5 s^{4})$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d s} (r) = \frac{d}{d s} (\log_{2} (- 5 s^{4}))$

Schritt 2

Die Ableitung von $r$ nach $s$ ist $r'$ .

$r'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ ist $f' (g (s)) g' (s)$ , mit $f (s) = \log_{2} (s)$ und $g (s) = - 5 s^{4}$ .

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Schritt 3.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $- 5 s^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d s} [- 5 s^{4}]$

Schritt 3.1.2

Die Ableitung von $\log_{2} (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u \ln (2)}$ .

$\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d s} [- 5 s^{4}]$

Schritt 3.1.3

Ersetze alle $u$ durch $- 5 s^{4}$ .

$\frac{1}{- 5 s^{4} \ln (2)} \frac{d}{d s} [- 5 s^{4}]$

Schritt 3.2

Differenziere.

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Schritt 3.2.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{5 s^{4} \ln (2)} \frac{d}{d s} [- 5 s^{4}]$

Schritt 3.2.2

Da $- 5$ konstant bezüglich $s$ ist, ist die Ableitung von $- 5 s^{4}$ nach $s$ gleich $- 5 \frac{d}{d s} [s^{4}]$ .

$- \frac{1}{5 s^{4} \ln (2)} (- 5 \frac{d}{d s} [s^{4}])$

Schritt 3.2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$5 \frac{1}{5 s^{4} \ln (2)} \frac{d}{d s} [s^{4}]$

Schritt 3.2.3.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{5 s^{4} \ln (2)}$ .

$\frac{5}{5 s^{4} \ln (2)} \frac{d}{d s} [s^{4}]$

Schritt 3.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{5 s^{4} \ln (2)} \frac{d}{d s} [s^{4}]$

Schritt 3.2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{s^{4} \ln (2)} \frac{d}{d s} [s^{4}]$

Schritt 3.2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ gleich $n s^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$\frac{1}{s^{4} \ln (2)} (4 s^{3})$

Schritt 3.2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.5.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{s^{4} \ln (2)}$ .

$\frac{4}{s^{4} \ln (2)} s^{3}$

Schritt 3.2.5.2

Kombiniere $\frac{4}{s^{4} \ln (2)}$ und $s^{3}$ .

$\frac{4 s^{3}}{s^{4} \ln (2)}$

Schritt 3.2.5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $s^{3}$ und $s^{4}$ .

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Schritt 3.2.5.3.1

Faktorisiere $s^{3}$ aus $4 s^{3}$ heraus.

$\frac{s^{3} \cdot 4}{s^{4} \ln (2)}$

Schritt 3.2.5.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.5.3.2.1

Faktorisiere $s^{3}$ aus $s^{4} \ln (2)$ heraus.

$\frac{s^{3} \cdot 4}{s^{3} (s \ln (2))}$

Schritt 3.2.5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{s^{3} \cdot 4}{s^{3} (s \ln (2))}$

Schritt 3.2.5.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{s \ln (2)}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$r' = \frac{4}{s \ln (2)}$

Schritt 5

Ersetze $r'$ durch $\frac{d r}{d s}$ .

$\frac{d r}{d s} = \frac{4}{s \ln (2)}$