Analysis Beispiele

$p (x) = 2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}$

Schritt 1

Multipliziere $p$ mit $x$ .

$p x = 2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}$

Schritt 2

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (p x) = \frac{d}{d x} (2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}})$

Schritt 3

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Da $p$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $p x$ nach $x$ gleich $p \frac{d}{d x} [x]$ .

$p \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$p \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $p$ mit $1$ .

$p$

Schritt 4

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Da $2300$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}$ nach $x$ gleich $2300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}]$ .

$2300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{\frac{1}{5}}$ und $g (x) = y^{\frac{4}{5}}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [y^{\frac{4}{5}}] + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Schritt 4.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ und $g (x) = y$ .

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Schritt 4.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $y$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{4}{5}}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Schritt 4.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{4}{5}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} u^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Schritt 4.3.3

Ersetze alle $u$ durch $y$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Schritt 4.4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Schritt 4.5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5}{5}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Schritt 4.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Schritt 4.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Schritt 4.7.2

Subtrahiere $5$ von $4$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{- 1}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Schritt 4.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{- \frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Schritt 4.9

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $y^{- \frac{1}{5}}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4 y^{- \frac{1}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Schritt 4.10

Bringe $y^{- \frac{1}{5}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5 y^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Schritt 4.11

Kombiniere $\frac{4}{5 y^{\frac{1}{5}}}$ und $x^{\frac{1}{5}}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}}}{5 y^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [y] + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Schritt 4.12

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}}}{5 y^{\frac{1}{5}}} y' + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Schritt 4.13

Kombiniere $\frac{4 x^{\frac{1}{5}}}{5 y^{\frac{1}{5}}}$ und $y'$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Schritt 4.14

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{5}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

Schritt 4.15

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))$

Schritt 4.16

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5}{5}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))$

Schritt 4.17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}))$

Schritt 4.18

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.18.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}))$

Schritt 4.18.2

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}))$

Schritt 4.19

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}))$

Schritt 4.20

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5})$

Schritt 4.21

Kombiniere $y^{\frac{4}{5}}$ und $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + \frac{y^{\frac{4}{5}} x^{- \frac{4}{5}}}{5})$

Schritt 4.22

Bringe $x^{- \frac{4}{5}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

Schritt 4.23

Vereinfache.

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Schritt 4.23.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2300 \frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 4.23.2

Vereine die Terme

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Schritt 4.23.2.1

Kombiniere $2300$ und $\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{2300 (4 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 4.23.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2300$ .

$\frac{9200 (x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 4.23.2.3

Faktorisiere $5$ aus $9200 x^{\frac{1}{5}} y'$ heraus.

$\frac{5 (1840 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 4.23.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.23.2.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5 y^{\frac{1}{5}}$ heraus.

$\frac{5 (1840 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 (y^{\frac{1}{5}})} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 4.23.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (1840 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 4.23.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 4.23.2.5

Kombiniere $2300$ und $\frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{2300 y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 4.23.2.6

Faktorisiere $5$ aus $2300 y^{\frac{4}{5}}$ heraus.

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{5 (460 y^{\frac{4}{5}})}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 4.23.2.7

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.23.2.7.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{\frac{4}{5}}$ heraus.

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{5 (460 y^{\frac{4}{5}})}{5 (x^{\frac{4}{5}})}$

Schritt 4.23.2.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{5 (460 y^{\frac{4}{5}})}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 4.23.2.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 5

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$p = \frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 6

Löse nach $y'$ auf.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} = p$ um.

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} = p$

Schritt 6.2

Stelle die Faktoren in $\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} - p$ um.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} - p = 0$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $y'$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere $\frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} - p = - \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 6.3.2

Addiere $p$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} = - \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p$

Schritt 6.4

Multipliziere beide Seiten mit $y^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} y^{\frac{1}{5}} = (- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$

Schritt 6.5

Vereinfache.

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Schritt 6.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 6.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} y^{\frac{1}{5}} = (- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$

Schritt 6.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = (- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$

Schritt 6.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.5.2.1

Vereinfache $(- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 6.5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} y^{\frac{1}{5}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Schritt 6.5.2.1.2

Multipliziere $- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} y^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 6.5.2.1.2.1

Kombiniere $y^{\frac{1}{5}}$ und $\frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{1}{5}} (460 y^{\frac{4}{5}})}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Schritt 6.5.2.1.2.2

Multipliziere $y^{\frac{1}{5}}$ mit $y^{\frac{4}{5}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.5.2.1.2.2.1

Bewege $y^{\frac{4}{5}}$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{4}{5}} y^{\frac{1}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Schritt 6.5.2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Schritt 6.5.2.1.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{4 + 1}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Schritt 6.5.2.1.2.2.4

Addiere $4$ und $1$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{5}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Schritt 6.5.2.1.2.2.5

Dividiere $5$ durch $5$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{1} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Schritt 6.5.2.1.2.3

Vereinfache $y^{1} \cdot 460$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Schritt 6.5.2.1.3

Bringe $460$ auf die linke Seite von $y$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Schritt 6.6

Teile jeden Ausdruck in $1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$ durch $1840 x^{\frac{1}{5}}$ und vereinfache.

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Schritt 6.6.1

Teile jeden Ausdruck in $1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$ durch $1840 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y' x^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y' x^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.6.2.4

Dividiere $y'$ durch $1$ .

$y' = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.6.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y' = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.6.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $460$ .

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Schritt 6.6.3.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}$ in den Zähler.

$y' = \frac{- 460 y}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.6.3.1.2.2

Faktorisiere $460$ aus $- 460 y$ heraus.

$y' = \frac{460 (- y)}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.6.3.1.2.3

Faktorisiere $460$ aus $1840 x^{\frac{1}{5}}$ heraus.

$y' = \frac{460 (- y)}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{460 (4 x^{\frac{1}{5}})} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.6.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y' = \frac{460 (- y)}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{460 (4 x^{\frac{1}{5}})} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.6.3.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{4 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.6.3.1.3

Mutltipliziere $\frac{- y}{x^{\frac{4}{5}}}$ mit $\frac{1}{4 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{4}{5}} (4 x^{\frac{1}{5}})} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.6.3.1.4

Multipliziere $x^{\frac{4}{5}}$ mit $x^{\frac{1}{5}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.6.3.1.4.1

Bewege $x^{\frac{1}{5}}$ .

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.6.3.1.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.6.3.1.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{1 + 4}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.6.3.1.4.4

Addiere $1$ und $4$ .

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{5}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.6.3.1.4.5

Dividiere $5$ durch $5$ .

$y' = \frac{- y}{x^{1} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.6.3.1.5

Vereinfache $x^{1} \cdot 4$ .

$y' = \frac{- y}{x \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.6.3.1.6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$y' = \frac{- y}{4 \cdot x} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.6.3.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{y}{4 x} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 7

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{4 x} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$