Analysis Beispiele

dr/dx 구하기 r=(10+sec(x))sin(x)
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.3
Differenziere.
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Schritt 3.3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.3.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.3.3
Addiere und .
Schritt 3.4
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.5
Vereinfache.
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Schritt 3.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.2
Stelle die Terme um.
Schritt 3.5.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.5.3.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.5.3.1.1
Stelle und um.
Schritt 3.5.3.1.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 3.5.3.1.3
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.5.3.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 3.5.3.3
Kombiniere und .
Schritt 3.5.3.4
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 3.5.3.5
Multipliziere .
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Schritt 3.5.3.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.5.2
Potenziere mit .
Schritt 3.5.3.5.3
Potenziere mit .
Schritt 3.5.3.5.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.5.3.5.5
Addiere und .
Schritt 3.5.3.5.6
Potenziere mit .
Schritt 3.5.3.5.7
Potenziere mit .
Schritt 3.5.3.5.8
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.5.3.5.9
Addiere und .
Schritt 3.5.4
Wandle von nach um.
Schritt 3.5.5
Ordne Terme um.
Schritt 3.5.6
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .