Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y=(1-6x^2)/(x^4-6x^2+5)
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Differenziere.
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Schritt 3.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.2.3
Addiere und .
Schritt 3.2.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.7
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.9
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.10
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.12
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.2.13
Addiere und .
Schritt 3.3
Vereinfache.
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Schritt 3.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.3.3.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.3.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.3.3.1.2.1
Bewege .
Schritt 3.3.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 3.3.3.1.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.3.3.1.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.3.1.2.3
Addiere und .
Schritt 3.3.3.1.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.3.1.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.3.3.1.4.1
Bewege .
Schritt 3.3.3.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.3.1.4.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.3.3.1.4.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.3.1.4.3
Addiere und .
Schritt 3.3.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.1.7
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.3.3.1.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.1.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.1.8
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 3.3.3.1.8.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.3.1.8.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.3.1.8.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.3.1.9
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 3.3.3.1.9.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.3.3.1.9.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.1.9.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.1.9.1.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.3.1.9.1.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.3.3.1.9.1.4.1
Bewege .
Schritt 3.3.3.1.9.1.4.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.3.1.9.1.4.3
Addiere und .
Schritt 3.3.3.1.9.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.1.9.1.6
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.3.1.9.1.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.3.1.9.1.7.1
Bewege .
Schritt 3.3.3.1.9.1.7.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.3.1.9.1.7.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.3.3.1.9.1.7.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.3.1.9.1.7.3
Addiere und .
Schritt 3.3.3.1.9.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.1.9.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.3.2
Addiere und .
Schritt 3.3.3.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.3.4
Addiere und .
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .