Analysis Beispiele

$y = \ln (e^{x^{2}})$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (e^{x^{2}}))$

Schritt 2

Die Ableitung von $y$ nach $x$ ist $y'$ .

$y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $x^{2}$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (e)]$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot 1]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = 2 x$

Schritt 5

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x$