Analysis Beispiele

$y = 7 + \cot (x) - \csc (x)$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (7 + \cot (x) - \csc (x))$

Schritt 2

Die Ableitung von $y$ nach $x$ ist $y'$ .

$y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Differenziere.

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Schritt 3.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 + \cot (x) - \csc (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Schritt 3.1.2

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\cot (x)$ nach $x$ ist $- \csc^{2} (x)$ .

$0 - \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \csc (x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$0 - \csc^{2} (x) - \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Schritt 3.3.2

Die Ableitung von $\csc (x)$ nach $x$ ist $- \csc (x) \cot (x)$ .

$0 - \csc^{2} (x) - (- \csc (x) \cot (x))$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$0 - \csc^{2} (x) + 1 (\csc (x) \cot (x))$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$0 - \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $\csc^{2} (x)$ von $0$ .

$- \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$

Schritt 3.4.2

Stelle die Terme um.

$\cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)$

Schritt 5

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)$