Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y=(-8e^(2x))/(7x-2)
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.
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Schritt 3.1.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.4
Differenziere.
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Schritt 3.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.4.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.4.4
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.4.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.4.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.4.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.8
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.4.9
Kombiniere Brüche.
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Schritt 3.4.9.1
Addiere und .
Schritt 3.4.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.9.3
Kombiniere und .
Schritt 3.4.9.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.5
Vereinfache.
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Schritt 3.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.5.4.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.5.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.4.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.4.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.4.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.5.5
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.5.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .