Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.
Schritt 3.1.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.4
Differenziere.
Schritt 3.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.4.3
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.4.4
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.4.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.4.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.4.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.8
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.4.9
Kombiniere Brüche.
Schritt 3.4.9.1
Addiere und .
Schritt 3.4.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.9.3
Kombiniere und .
Schritt 3.4.9.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.5
Vereinfache.
Schritt 3.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.5.4.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.5.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.4.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.4.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.4.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.5.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .