Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y = natural log of (e^(2x))/(1+e^(2x))
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.2
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.5.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.6
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.6.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.6.3
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.6.4
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.6.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.6.6
Addiere und .
Schritt 3.7
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.7.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.7.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.8
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.9
Addiere und .
Schritt 3.10
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.13
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.13.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.13.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.14.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.15
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.15.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.15.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.15.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.15.4
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.15.4.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.15.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.15.4.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.15.4.1.2.1
Bewege .
Schritt 3.15.4.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.15.4.1.2.3
Addiere und .
Schritt 3.15.4.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.15.4.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.15.4.2.2
Addiere und .
Schritt 3.15.5
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.15.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.15.5.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.15.5.2.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.15.5.2.2
Addiere und .
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .