Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.2
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.5.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.6
Differenziere.
Schritt 3.6.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.6.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.6.3
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.6.4
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.6.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.6.6
Addiere und .
Schritt 3.7
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.7.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.7.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.7.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.8
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.9
Addiere und .
Schritt 3.10
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.13
Kombiniere Brüche.
Schritt 3.13.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.13.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.14.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.14.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.15
Vereinfache.
Schritt 3.15.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.15.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.15.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.15.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.15.4.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.15.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.15.4.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.15.4.1.2.1
Bewege .
Schritt 3.15.4.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.15.4.1.2.3
Addiere und .
Schritt 3.15.4.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 3.15.4.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.15.4.2.2
Addiere und .
Schritt 3.15.5
Vereine die Terme
Schritt 3.15.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.15.5.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.15.5.2.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.15.5.2.2
Addiere und .
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .