Analysis Beispiele

$(2 x + y) \cdot 3 = x$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} ((2 x + y) \cdot 3) = \frac{d}{d x} (x)$

Schritt 2

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $2 x + y$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot (2 x + y)]$

Schritt 2.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 (2 x + y)$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [2 x + y]$ .

$3 \frac{d}{d x} [2 x + y]$

Schritt 2.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x + y$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y])$

Schritt 2.4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$3 (2 + \frac{d}{d x} [y])$

Schritt 2.7

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$3 (2 + y')$

Schritt 2.8

Vereinfache.

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Schritt 2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 2 + 3 y'$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 + 3 y'$

Schritt 2.8.3

Stelle die Terme um.

$3 y' + 6$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$3 y' + 6 = 1$

Schritt 5

Löse nach $y'$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y'$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y' = 1 - 6$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$3 y' = - 5$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y' = - 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y' = - 5$ durch $3$ .

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $y'$ durch $1$ .

$y' = \frac{- 5}{3}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{5}{3}$

Schritt 6

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5}{3}$