Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Berechne .
Schritt 3.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.2.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.2.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2.4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.2.4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.2.5
Schreibe als um.
Schritt 3.2.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.2.7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.8
Kombiniere und .
Schritt 3.2.9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.10
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.2.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.10.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.11
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.12
Addiere und .
Schritt 3.2.13
Kombiniere und .
Schritt 3.2.14
Kombiniere und .
Schritt 3.2.15
Kombiniere und .
Schritt 3.2.16
Kombiniere und .
Schritt 3.2.17
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.2.18
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.2.19
Kombiniere und .
Schritt 3.2.20
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.21
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.22
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.2.22.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.22.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.22.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3
Berechne .
Schritt 3.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
Schritt 3.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.4.2
Addiere und .
Schritt 4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 5
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 6
Schritt 6.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.2
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 6.3
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 6.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 6.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 6.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.4.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.4.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 6.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 6.4.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 6.4.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.4.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7
Ersetze durch .