Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 (cos(pix)+sin(piy))^9=17
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Differenziere die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.3.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.4
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.5.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.7
Schreibe als um.
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.1.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.1.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.1.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.1.2.3
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 5.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.1.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.1.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.1.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.1.3.2
Dividiere durch .
Schritt 5.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.2
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 5.3.3.3
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Schritt 5.3.3.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.4.1
Dividiere durch .
Schritt 5.3.3.4.2
Wandle von nach um.
Schritt 6
Ersetze durch .