Analysis Beispiele

$\int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Stelle $x^{2}$ und $9$ um.

$\int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Schritt 2

Das Integral von $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ nach $x$ ist $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C$

Schritt 3.2

Schreibe $\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C$ als $\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ um.

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$