Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Berechne .
Schritt 3.2.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.2.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.2.2
Schreibe als um.
Schritt 3.2.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.4
Kombiniere und .
Schritt 3.2.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.6
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.8
Kombiniere und .
Schritt 3.2.9
Kombiniere und .
Schritt 3.2.10
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.3
Berechne .
Schritt 3.3.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.3.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.3.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.3.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3.4
Schreibe als um.
Schritt 3.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.3.8
Kombiniere und .
Schritt 3.3.9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.3.10
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.3.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.10.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.11
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.3.12
Kombiniere und .
Schritt 3.3.13
Kombiniere und .
Schritt 3.3.14
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.3.15
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.16
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 3.3.16.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.3.16.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.3.16.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.16.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.17
Vereinfache.
Schritt 3.3.18
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 3.3.19
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.20
Potenziere mit .
Schritt 3.3.21
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.22
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.3.23
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.3.24
Addiere und .
Schritt 4
Schritt 4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 6
Schritt 6.1
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
Schritt 6.1.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 6.1.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Schritt 6.1.3
Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.
1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.
2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.
Schritt 6.1.4
Da keine Teiler außer und hat.
ist eine Primzahl
Schritt 6.1.5
Die Zahl ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.
Nicht prim
Schritt 6.1.6
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.
Schritt 6.1.7
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.
Schritt 6.1.8
Das kgV von ist der numerische Teil multipliziert mit dem variablen Teil.
Schritt 6.2
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
Schritt 6.2.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 6.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 6.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 6.2.2.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 6.2.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.2.2.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.2.2.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.2.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2.1.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.2.1.4
Dividiere durch .
Schritt 6.2.2.1.5
Vereinfache.
Schritt 6.2.2.1.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.2.2.1.6.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 6.2.2.1.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2.1.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 6.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3
Löse die Gleichung.
Schritt 6.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 6.3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 6.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.3.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7
Ersetze durch .