Analysis Beispiele

$\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{3}{\sqrt{y}} = 6$

Schritt 1

Schreibe die linke Seite um mit rationalen Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{y}} = 6$

Schritt 1.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}} = 6$

Schritt 2

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}) = \frac{d}{d x} (6)$

Schritt 3

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.2

Schreibe $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ als ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ um.

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 1}$ und $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$2 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.3.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.9.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.11

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.12

Kombiniere $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ und $x^{- 1}$ .

$2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.13

Multipliziere $x^{- \frac{1}{2}}$ mit $x^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.13.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.13.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.13.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.13.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.13.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.13.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.13.5.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$2 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.13.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.14

Bringe $x^{- \frac{3}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.15

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.16

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.17

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.18

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.18.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.18.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.18.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.19

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = 1$ und $g (x) = y^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y^{\frac{1}{2}}]}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.3

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y^{\frac{1}{2}}]}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $y$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.4.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $y$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.5

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $y^{\frac{1}{2}}$ mit $0$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.8

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.9

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.11

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.11.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.13

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.14

Kombiniere $\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$ und $y'$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - \frac{y^{- \frac{1}{2}} y'}{2}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.15

Bringe $y^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.16

Subtrahiere $\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ von $0$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.17

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.17.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.3.17.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.17.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.3.17.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{1}}$

Schritt 3.3.18

Vereinfache.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y}$

Schritt 3.3.19

Schreibe $\frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y}$ als ein Produkt um.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{y})$

Schritt 3.3.20

Mutltipliziere $\frac{1}{y}$ mit $\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{y (2 y^{\frac{1}{2}})})$

Schritt 3.3.21

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 (y^{1} y^{\frac{1}{2}})})$

Schritt 3.3.22

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{1 + \frac{1}{2}}})$

Schritt 3.3.23

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}})$

Schritt 3.3.24

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{\frac{2 + 1}{2}}})$

Schritt 3.3.25

Addiere $2$ und $1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}})$

Schritt 3.3.26

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - 3 \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.3.27

Kombiniere $- 3$ und $\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.3.28

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 4

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 5

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = 0$

Schritt 6

Löse nach $y'$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Addiere $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ durch $- 1$ .

$\frac{- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}}{- 1} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}}{1} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$ durch $1$ .

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$ .

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = - 1 \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 6.2.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ als $- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ um.

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 6.3

Multipliziere beide Seiten mit $2 y^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}}) = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 6.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1

Vereinfache $\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 6.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 6.4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 y'}{y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 6.4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{\frac{3}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y'}{y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 6.4.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$3 y' = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1

Vereinfache $- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1.1

Multipliziere $- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 y' = - 2 \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}}$

Schritt 6.4.2.1.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$3 y' = \frac{- 2}{x^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}}$

Schritt 6.4.2.1.1.3

Kombiniere $\frac{- 2}{x^{\frac{3}{2}}}$ und $y^{\frac{3}{2}}$ .

$3 y' = \frac{- 2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 6.4.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 6.5

Teile jeden Ausdruck in $3 y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$ durch $3$ .

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Schritt 6.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Schritt 6.5.2.1.2

Dividiere $y'$ durch $1$ .

$y' = \frac{- \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Schritt 6.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 6.5.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 7

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{3}{2}}}$