Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.2
Differenziere.
Schritt 2.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.3
Schreibe als um.
Schritt 2.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.5
Addiere und .
Schritt 2.6
Vereinfache.
Schritt 2.6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.6.2
Vereine die Terme
Schritt 2.6.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Schritt 5.1
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 5.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 5.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.3.3.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.3.3.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.3.3.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 5.3.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.3.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.6
Schreibe als um.
Schritt 5.3.3.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.9
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Ersetze durch .