Analysis Beispiele

$y = 5 + 4.9 \cos (\frac{π}{6} t)$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (5 + 4.9 \cos (\frac{π}{6} t))$

Schritt 2

Die Ableitung von $y$ nach $t$ ist $y'$ .

$y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 + 4.9 \cos (\frac{π}{6} t)$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [5] + \frac{d}{d t} [4.9 \cos (\frac{π}{6} t)]$ .

$\frac{d}{d t} [5] + \frac{d}{d t} [4.9 \cos (\frac{π}{6} t)]$

Schritt 3.1.2

Da $5$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $5$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [4.9 \cos (\frac{π}{6} t)]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d t} [4.9 \cos (\frac{π}{6} t)]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kombiniere $\frac{π}{6}$ und $t$ .

$0 + \frac{d}{d t} [4.9 \cos (\frac{π t}{6})]$

Schritt 3.2.2

Da $4.9$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $4.9 \cos (\frac{π t}{6})$ nach $t$ gleich $4.9 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$ .

$0 + 4.9 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$

Schritt 3.2.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = \cos (t)$ und $g (t) = \frac{π t}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\frac{π t}{6}$ .

$0 + 4.9 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

Schritt 3.2.3.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$0 + 4.9 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

Schritt 3.2.3.3

Ersetze alle $u$ durch $\frac{π t}{6}$ .

$0 + 4.9 (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

Schritt 3.2.4

Da $\frac{π}{6}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{π t}{6}$ nach $t$ gleich $\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 4.9 (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]))$

Schritt 3.2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + 4.9 (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

Schritt 3.2.6

Mutltipliziere $\frac{π}{6}$ mit $1$ .

$0 + 4.9 (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{π}{6})$

Schritt 3.2.7

Kombiniere $\frac{π}{6}$ und $\sin (\frac{π t}{6})$ .

$0 + 4.9 (- \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6})$

Schritt 3.2.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $4.9$ .

$0 - 4.9 \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

Schritt 3.2.9

Kombiniere $- 4.9$ und $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$ .

$0 + \frac{- 4.9 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{6}$

Schritt 3.2.10

Mutltipliziere $π$ mit $- 4.9$ .

$0 + \frac{- 15.393804 \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

Schritt 3.2.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 - \frac{15.393804 \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $\frac{15.393804 \sin (\frac{π t}{6})}{6}$ von $0$ .

$- \frac{15.393804 \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = - \frac{15.393804 \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

Schritt 5

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = - \frac{15.393804 \sin (\frac{π t}{6})}{6}$