Analysis Beispiele

$y = \frac{2 x - 4 y}{4 x - 2 y}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{2 x - 4 y}{4 x - 2 y})$

Schritt 2

Die Ableitung von $y$ nach $x$ ist $y'$ .

$y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 x - 4 y$ und $4 x - 2 y$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x) - 4 y}{4 x - 2 y}]$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 y$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x) + 2 (- 2 y)}{4 x - 2 y}]$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (- 2 y)$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x - 2 y)}{4 x - 2 y}]$

Schritt 3.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x - 2 y)}{2 (2 x) - 2 y}]$

Schritt 3.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x - 2 y)}{2 (2 x) + 2 (- y)}]$

Schritt 3.1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x) + 2 (- y)$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x - 2 y)}{2 (2 x - y)}]$

Schritt 3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x - 2 y)}{2 (2 x - y)}]$

Schritt 3.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [\frac{x - 2 y}{2 x - y}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x - 2 y$ und $g (x) = 2 x - y$ .

$\frac{(2 x - y) \frac{d}{d x} [x - 2 y] - (x - 2 y) \frac{d}{d x} [2 x - y]}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.3

Differenziere.

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Schritt 3.3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 2 y$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ .

$\frac{(2 x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]) - (x - 2 y) \frac{d}{d x} [2 x - y]}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(2 x - y) (1 + \frac{d}{d x} [- 2 y]) - (x - 2 y) \frac{d}{d x} [2 x - y]}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.3.3

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 y$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 \frac{d}{d x} [y]) - (x - 2 y) \frac{d}{d x} [2 x - y]}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.4

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) \frac{d}{d x} [2 x - y]}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.5

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x - y$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y])}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.6

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y])}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (2 + \frac{d}{d x} [- y])}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.9

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- y$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (2 - \frac{d}{d x} [y])}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.10

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11

Vereinfache.

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Schritt 3.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.11.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.11.2.1.1

Multipliziere $(2 x - y) (1 - 2 y')$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.11.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (1 - 2 y') - y (1 - 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 y') - y (1 - 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 y') - y \cdot 1 - y (- 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.11.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 x + 2 x (- 2 y') - y \cdot 1 - y (- 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y \cdot 1 - y (- 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.2.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y - y (- 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.2.1.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' + (- x + 2 y) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.2.1.4

Multipliziere $(- x + 2 y) (2 - y')$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.11.2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - x (2 - y') + 2 y (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.2.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - x \cdot 2 - x (- y') + 2 y (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.2.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - x \cdot 2 - x (- y') + 2 y \cdot 2 + 2 y (- y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.2.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.11.2.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x - x (- y') + 2 y \cdot 2 + 2 y (- y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.2.1.5.2

Multipliziere $- x (- y')$ .

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Schritt 3.11.2.1.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x + 1 x y' + 2 y \cdot 2 + 2 y (- y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.2.1.5.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x + x y' + 2 y \cdot 2 + 2 y (- y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.2.1.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x + x y' + 4 y + 2 y (- y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.2.1.5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x + x y' + 4 y - 2 y y'}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x + x y' + 4 y - 2 y y'$ .

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Schritt 3.11.2.2.1

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$\frac{- 4 x y' - y + 2 y y' + 0 + x y' + 4 y - 2 y y'}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.2.2.2

Addiere $- 4 x y' - y + 2 y y'$ und $0$ .

$\frac{- 4 x y' - y + 2 y y' + x y' + 4 y - 2 y y'}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.2.2.3

Subtrahiere $2 y y'$ von $2 y y'$ .

$\frac{- 4 x y' - y + x y' + 4 y + 0}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.2.2.4

Addiere $- 4 x y' - y + x y' + 4 y$ und $0$ .

$\frac{- 4 x y' - y + x y' + 4 y}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.2.3

Addiere $- 4 x y'$ und $x y'$ .

$\frac{- 3 x y' - y + 4 y}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.2.4

Addiere $- y$ und $4 y$ .

$\frac{- 3 x y' + 3 y}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x y' + 3 y$ heraus.

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Schritt 3.11.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x y'$ heraus.

$\frac{3 (- x y') + 3 y}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.3.2

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{3 (- x y') + 3 (y)}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x y') + 3 (y)$ heraus.

$\frac{3 (- x y' + y)}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- x y'$ heraus.

$\frac{3 (- (x y') + y)}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.5

Faktorisiere $- 1$ aus $y$ heraus.

$\frac{3 (- (x y') - 1 (- y))}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x y') - 1 (- y)$ heraus.

$\frac{3 (- (x y' - y))}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.7

Schreibe $- (x y' - y)$ als $- 1 (x y' - y)$ um.

$\frac{3 (- 1 (x y' - y))}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 3.11.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = - \frac{3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}}$

Schritt 5

Löse nach $y'$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit ${(2 x - y)}^{2}$ .

$y' {(2 x - y)}^{2} = - \frac{3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}} {(2 x - y)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- \frac{3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}} {(2 x - y)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(2 x - y)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}}$ in den Zähler.

$y' {(2 x - y)}^{2} = \frac{- 3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}} {(2 x - y)}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y' {(2 x - y)}^{2} = \frac{- 3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}} {(2 x - y)}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y' {(2 x - y)}^{2} = - 3 (x y' - y)$

Schritt 5.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y' {(2 x - y)}^{2} = - 3 (x y') - 3 (- y)$

Schritt 5.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$y' {(2 x - y)}^{2} = - 3 x y' + 3 y$

Schritt 5.2.1.3.2

Bewege $x$ .

$y' {(2 x - y)}^{2} = - 3 y' x + 3 y$

Schritt 5.3

Löse nach $y'$ auf.

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Schritt 5.3.1

Bringe alle Terme, die $y'$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1.1

Addiere $3 y' x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y' {(2 x - y)}^{2} + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.2.1

Schreibe ${(2 x - y)}^{2}$ als $(2 x - y) (2 x - y)$ um.

$y' ((2 x - y) (2 x - y)) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.1.2.2

Multipliziere $(2 x - y) (2 x - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y' (2 x (2 x - y) - y (2 x - y)) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y' (2 x (2 x) + 2 x (- y) - y (2 x - y)) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y' (2 x (2 x) + 2 x (- y) - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.3.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.2.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y' (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- y) - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.1.2.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1.2.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$y' (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- y) - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.1.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y' (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- y) - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.1.2.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y' (4 x^{2} + 2 x (- y) - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.1.2.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y' (4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x y - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.1.2.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.1.2.3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 1 \cdot 2 y x - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.1.2.3.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.1.2.3.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.1.2.3.1.9

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1.2.3.1.9.1

Bewege $y$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.1.2.3.1.9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x - 1 \cdot - 1 y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.1.2.3.1.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x + 1 y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.1.2.3.1.11

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x + y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.1.2.3.2

Subtrahiere $2 y x$ von $- 2 x y$ .

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Schritt 5.3.1.2.3.2.1

Bewege $y$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 x y + y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.1.2.3.2.2

Subtrahiere $2 x y$ von $- 2 x y$ .

$y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.1.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y' (4 x^{2}) + y' (- 4 x y) + y' (y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.1.2.5

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1.2.5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 y' x^{2} + y' (- 4 x y) + y' (y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.1.2.5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 y' x^{2} - 4 y' x y + y' y^{2} + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $y'$ aus $4 y' x^{2} - 4 y' x y + y' y^{2} + 3 y' x$ heraus.

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Schritt 5.3.2.1

Faktorisiere $y'$ aus $4 y' x^{2}$ heraus.

$y' (4 x^{2}) - 4 y' x y + y' (y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.2.2

Faktorisiere $y'$ aus $- 4 y' x y$ heraus.

$y' (4 x^{2}) + y' (- 4 x y) + y' (y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.2.3

Faktorisiere $y'$ aus $y' y^{2}$ heraus.

$y' (4 x^{2}) + y' (- 4 x y) + y' (y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Schritt 5.3.2.4

Faktorisiere $y'$ aus $3 y' x$ heraus.

$y' (4 x^{2}) + y' (- 4 x y) + y' (y^{2}) + y' (3 x) = 3 y$

Schritt 5.3.2.5

Faktorisiere $y'$ aus $y' (4 x^{2}) + y' (- 4 x y)$ heraus.

$y' (4 x^{2} - 4 x y) + y' (y^{2}) + y' (3 x) = 3 y$

Schritt 5.3.2.6

Faktorisiere $y'$ aus $y' (4 x^{2} - 4 x y) + y' (y^{2})$ heraus.

$y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2}) + y' (3 x) = 3 y$

Schritt 5.3.2.7

Faktorisiere $y'$ aus $y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2}) + y' (3 x)$ heraus.

$y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x) = 3 y$

Schritt 5.3.3

Teile jeden Ausdruck in $y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x) = 3 y$ durch $4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x) = 3 y$ durch $4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x$ .

$\frac{y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x)}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x} = \frac{3 y}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x}$

Schritt 5.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x$ .

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Schritt 5.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x)}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x} = \frac{3 y}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x}$

Schritt 5.3.3.2.1.2

Dividiere $y'$ durch $1$ .

$y' = \frac{3 y}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x}$

Schritt 6

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 y}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x}$