Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y=(2x-4y)/(4x-2y)
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.4
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.4.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.4.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.3
Differenziere.
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Schritt 3.3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.4
Schreibe als um.
Schritt 3.5
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.7
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.9
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.10
Schreibe als um.
Schritt 3.11
Vereinfache.
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Schritt 3.11.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.11.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.11.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.11.2.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 3.11.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.11.2.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.11.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.11.2.1.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.1.4
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.2.1.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.11.2.1.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.11.2.1.4.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.11.2.1.5
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.2.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.1.5.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.2.1.5.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.1.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.1.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.1.5.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 3.11.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.11.2.2.2
Addiere und .
Schritt 3.11.2.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.11.2.2.4
Addiere und .
Schritt 3.11.2.3
Addiere und .
Schritt 3.11.2.4
Addiere und .
Schritt 3.11.3
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.7
Schreibe als um.
Schritt 3.11.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Löse nach auf.
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Schritt 5.1
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 5.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 5.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.1.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.1.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 5.2.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.3.2
Bewege .
Schritt 5.3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 5.3.1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3.1.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.3.1.2.1
Schreibe als um.
Schritt 5.3.1.2.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 5.3.1.2.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.1.2.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.1.2.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.1.2.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.3.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.1.2.3.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 5.3.1.2.3.1.2.1
Bewege .
Schritt 5.3.1.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.1.2.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.1.2.3.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.1.2.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.1.2.3.1.6
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.1.2.3.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.1.2.3.1.8
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.1.2.3.1.9
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.3.1.9.1
Bewege .
Schritt 5.3.1.2.3.1.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.1.2.3.1.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.1.2.3.1.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.1.2.3.2
Subtrahiere von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.3.2.1
Bewege .
Schritt 5.3.1.2.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.1.2.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.1.2.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.5.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.1.2.5.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6
Ersetze durch .