Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y=(cos(x))/(1-sin(x))
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.3
Differenziere.
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Schritt 3.3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.3.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.3.3
Addiere und .
Schritt 3.3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3.5
Multipliziere.
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Schritt 3.3.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.5
Potenziere mit .
Schritt 3.6
Potenziere mit .
Schritt 3.7
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.8
Addiere und .
Schritt 3.9
Vereinfache.
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Schritt 3.9.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.9.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.9.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.9.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.9.2.1.2
Multipliziere .
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Schritt 3.9.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.9.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.9.2.1.2.3
Potenziere mit .
Schritt 3.9.2.1.2.4
Potenziere mit .
Schritt 3.9.2.1.2.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.9.2.1.2.6
Addiere und .
Schritt 3.9.2.2
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 3.9.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 3.9.3.1
Stelle die Terme um.
Schritt 3.9.3.2
Multipliziere mit .
Schritt 3.9.3.3
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.9.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.9.3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.9.3.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .