Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y=(x^7)/7* natürlicher Logarithmus von x-(x^7)/49
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Berechne .
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Schritt 3.2.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.3
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2.4
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.2.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.6
Kombiniere und .
Schritt 3.2.7
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 3.2.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.7.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.2.7.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.7.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.7.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.7.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.7.2.5
Dividiere durch .
Schritt 3.3
Berechne .
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Schritt 3.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.4
Kombiniere und .
Schritt 3.3.5
Kombiniere und .
Schritt 3.3.6
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.6.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.6.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.6.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.4
Vereinfache.
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Schritt 3.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.2
Vereine die Terme
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Schritt 3.4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 3.4.2.2
Kombiniere und .
Schritt 3.4.2.3
Kombiniere und .
Schritt 3.4.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2.4.2
Dividiere durch .
Schritt 3.4.2.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.4.2.6
Kombiniere und .
Schritt 3.4.2.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.2.8
Kombiniere und .
Schritt 3.4.2.9
Kombiniere und .
Schritt 3.4.2.10
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.4.2.11
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.2.11.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2.11.2
Dividiere durch .
Schritt 3.4.2.12
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.2.13
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 3.4.2.13.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.2.13.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.4.2.13.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.2.13.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2.13.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4.2.13.2.4
Dividiere durch .
Schritt 3.4.2.14
Addiere und .
Schritt 3.4.3
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .