Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 3.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.4
Differenziere.
Schritt 3.4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.4.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.4.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.4.7
Addiere und .
Schritt 3.4.8
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.4.9
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.4.10
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.4.11
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.4.11.1
Addiere und .
Schritt 3.4.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.12
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.4.13
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
Schritt 3.4.13.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.13.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.13.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.13.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.13.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.6
Vereinfache.
Schritt 3.6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.6.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.6.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.6.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.6.3.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 3.6.3.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.6.3.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.6.3.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.6.3.1.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 3.6.3.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.6.3.1.2.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.6.3.1.2.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.6.3.1.2.1.2.1
Bewege .
Schritt 3.6.3.1.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.1.2.1.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.6.3.1.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.1.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.6.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.6.3.1.4
Vereinfache.
Schritt 3.6.3.1.4.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.6.3.1.4.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.6.3.1.4.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.6.3.1.5
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.6.3.1.5.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.6.3.1.5.1.1
Bewege .
Schritt 3.6.3.1.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.1.5.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.6.3.1.5.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.6.3.1.5.1.3
Addiere und .
Schritt 3.6.3.1.5.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.6.3.1.5.2.1
Bewege .
Schritt 3.6.3.1.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.1.6
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.6.3.1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.1.6.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.6.3.1.6.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.6.3.1.6.2
Addiere und .
Schritt 3.6.3.1.7
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.6.3.1.8
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.6.3.1.8.1
Bewege .
Schritt 3.6.3.1.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.6.3.1.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.1.11
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 3.6.3.1.12
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 3.6.3.1.12.1
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 3.6.3.1.12.2
Addiere und .
Schritt 3.6.3.1.12.3
Addiere und .
Schritt 3.6.3.1.13
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.6.3.1.13.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.6.3.1.13.1.1
Bewege .
Schritt 3.6.3.1.13.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.1.13.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.6.3.1.13.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.6.3.1.13.1.3
Addiere und .
Schritt 3.6.3.1.13.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.6.3.1.13.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.6.3.1.13.3.1
Bewege .
Schritt 3.6.3.1.13.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.1.13.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.1.13.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.1.14
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 3.6.3.1.14.1
Addiere und .
Schritt 3.6.3.1.14.2
Addiere und .
Schritt 3.6.3.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 3.6.3.2.1
Addiere und .
Schritt 3.6.3.2.2
Addiere und .
Schritt 3.6.3.2.3
Addiere und .
Schritt 3.6.3.2.4
Addiere und .
Schritt 3.6.3.3
Addiere und .
Schritt 3.6.3.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.6.3.5
Addiere und .
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .