Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y=(x^2)/( Quadratwurzel von x^2+1)
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 4.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.2
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 4.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3
Vereinfache.
Schritt 4.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
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Schritt 4.4.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.4.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.7
Kombiniere und .
Schritt 4.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.9
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.9.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.10
Kombiniere Brüche.
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Schritt 4.10.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.10.2
Kombiniere und .
Schritt 4.10.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.10.4
Kombiniere und .
Schritt 4.11
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.12
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.13
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.14
Kombiniere Brüche.
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Schritt 4.14.1
Addiere und .
Schritt 4.14.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.14.3
Kombiniere und .
Schritt 4.14.4
Kombiniere und .
Schritt 4.15
Potenziere mit .
Schritt 4.16
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.17
Addiere und .
Schritt 4.18
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.19
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.19.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.19.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.19.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.20
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.21
Vereinige und mithilfe eines gemeinsamen Nenners.
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Schritt 4.21.1
Bewege .
Schritt 4.21.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.21.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.22
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.22.1
Bewege .
Schritt 4.22.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.22.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.22.4
Addiere und .
Schritt 4.22.5
Dividiere durch .
Schritt 4.23
Vereinfache .
Schritt 4.24
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 4.25
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.26
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.26.1
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.26.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.26.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.26.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.26.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.26.4
Addiere und .
Schritt 4.27
Vereinfache.
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Schritt 4.27.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.27.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.27.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.27.2.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.27.2.1.1.1
Bewege .
Schritt 4.27.2.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.27.2.1.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.27.2.1.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.27.2.1.1.3
Addiere und .
Schritt 4.27.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.27.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.27.3
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 4.27.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.27.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.27.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 6
Ersetze durch .