Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y=((x+5)^3)/((x-3)^3)
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 3.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.4
Differenziere.
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Schritt 3.4.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.4.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.4.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.4.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.4.5
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.4.5.1
Addiere und .
Schritt 3.4.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.6
Differenziere.
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Schritt 3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.6.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.6.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.6.5
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.6.5.1
Addiere und .
Schritt 3.6.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7
Vereinfache.
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Schritt 3.7.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.7.1.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.7.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.7.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.1.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.7.1.5
Subtrahiere von .
Schritt 3.7.1.6
Subtrahiere von .
Schritt 3.7.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.2
Vereine die Terme
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Schritt 3.7.2.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 3.7.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.2.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.7.2.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.2.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.7.2.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.7.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .