Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 x(y+2)^5=9
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Differenziere die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Wende den binomischen Lehrsatz an.
Schritt 2.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2
Potenziere mit .
Schritt 2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.4
Potenziere mit .
Schritt 2.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.6
Potenziere mit .
Schritt 2.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.8
Potenziere mit .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.4
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.6
Schreibe als um.
Schritt 2.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.8
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.8.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.8.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.8.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.10
Schreibe als um.
Schritt 2.11
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.12
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.12.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.12.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.12.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.14
Schreibe als um.
Schritt 2.15
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.16
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.16.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.16.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.16.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.17
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.18
Schreibe als um.
Schritt 2.19
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.20
Schreibe als um.
Schritt 2.21
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.22
Addiere und .
Schritt 2.23
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.24
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.25
Vereinfache.
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Schritt 2.25.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.25.2
Vereine die Terme
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Schritt 2.25.2.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.25.2.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.25.2.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.25.2.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.25.2.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.25.3
Stelle die Terme um.
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Löse nach auf.
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Schritt 5.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 5.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.1.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.1.4
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.1.5
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.1.6
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3
Passe jeden Term so an, dass er den Termen des binomischen Lehrsatzes entspricht.
Schritt 5.4
Faktorisiere mithilfe des Binomischen Lehrsatzes.
Schritt 5.5
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.5.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.5.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.5.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.2.3.2
Dividiere durch .
Schritt 5.5.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.5.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.5.3.1.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.5.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 5.5.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.1.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 5.5.3.1.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.1.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.3.1.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.5.3.1.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.5.3.1.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 5.5.3.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.1.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 5.5.3.1.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.1.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.3.1.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.5.3.1.5
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.5.3.1.6
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 5.5.3.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.1.6.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 5.5.3.1.6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.1.6.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.3.1.6.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.5.3.1.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.5.3.1.8
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 5.5.3.1.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.1.8.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.3.1.8.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.1.8.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.3.1.8.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.5.3.1.9
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.5.3.1.10
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Ersetze durch .