Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y=arccos( Quadratwurzel von x)+arcsin( Quadratwurzel von 1-x)
Schritt 1
Schreibe die rechte Seite mit rationalen Exponenten neu.
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Schritt 1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.2.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.2.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.3
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 4.2.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.4
Vereinfache.
Schritt 4.2.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2.6
Kombiniere und .
Schritt 4.2.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.8
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.9
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.2.10
Kombiniere und .
Schritt 4.2.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.12
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.3
Berechne .
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Schritt 4.3.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.3.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.3.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.3.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.3.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.3.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.3.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.7
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 4.3.7.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.7.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.7.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.7.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.8
Vereinfache.
Schritt 4.3.9
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.3.10
Kombiniere und .
Schritt 4.3.11
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.12
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.3.12.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.12.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.13
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.3.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.15
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.16
Kombiniere und .
Schritt 4.3.17
Kombiniere und .
Schritt 4.3.18
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.3.19
Schreibe als um.
Schritt 4.3.20
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.3.21
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.3.22
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Vereinfache.
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Schritt 4.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.2
Vereine die Terme
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Schritt 4.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2.4
Subtrahiere von .
Schritt 4.4.2.5
Addiere und .
Schritt 4.4.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 4.4.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.2.2
Bewege .
Schritt 4.4.3.2.3
Potenziere mit .
Schritt 4.4.3.2.4
Potenziere mit .
Schritt 4.4.3.2.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.4.3.2.6
Addiere und .
Schritt 4.4.3.2.7
Schreibe als um.
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Schritt 4.4.3.2.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.4.3.2.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.4.3.2.7.3
Kombiniere und .
Schritt 4.4.3.2.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.4.3.2.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.4.3.2.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.4.3.2.7.5
Vereinfache.
Schritt 4.4.3.3
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.3.3.1
Forme um.
Schritt 4.4.3.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.3.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.3.6
Subtrahiere von .
Schritt 4.4.3.3.7
Addiere und .
Schritt 4.4.3.3.8
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 4.4.3.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.4.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.6
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.6.2
Bewege .
Schritt 4.4.3.6.3
Potenziere mit .
Schritt 4.4.3.6.4
Potenziere mit .
Schritt 4.4.3.6.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.4.3.6.6
Addiere und .
Schritt 4.4.3.6.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.3.6.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.4.3.6.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.4.3.6.7.3
Kombiniere und .
Schritt 4.4.3.6.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.3.6.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.4.3.6.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.4.3.6.7.5
Vereinfache.
Schritt 4.4.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.4.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.4.6
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 4.4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.6.2
Potenziere mit .
Schritt 4.4.6.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.4.6.4
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.6.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.6.6
Addiere und .
Schritt 4.4.6.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.6.7.1
Bewege .
Schritt 4.4.6.7.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.6.7.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.4.6.7.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.4.6.7.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.6.7.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.6.7.5
Addiere und .
Schritt 4.4.6.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.6.9
Potenziere mit .
Schritt 4.4.6.10
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.4.6.11
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.6.12
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.6.13
Addiere und .
Schritt 4.4.6.14
Potenziere mit .
Schritt 4.4.6.15
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.4.6.16
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.6.17
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.6.18
Addiere und .
Schritt 4.4.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.8
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.8.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.4.8.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.4.8.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.8.3.1
Bewege .
Schritt 4.4.8.3.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.4.8.3.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.8.3.4
Addiere und .
Schritt 4.4.8.3.5
Dividiere durch .
Schritt 4.4.8.4
Vereinfache .
Schritt 4.4.8.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.8.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.8.7
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.8.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.8.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.8.8
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.8.9
Schreibe als um.
Schritt 4.4.8.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.8.11
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.8.11.1
Bewege .
Schritt 4.4.8.11.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.4.8.11.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.8.11.4
Addiere und .
Schritt 4.4.8.11.5
Dividiere durch .
Schritt 4.4.8.12
Vereinfache .
Schritt 4.4.8.13
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.8.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.8.15
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.4.8.16
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.8.16.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.8.16.1.1
Bewege .
Schritt 4.4.8.16.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.8.16.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.8.16.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.8.17
Subtrahiere von .
Schritt 4.4.8.18
Addiere und .
Schritt 4.4.8.19
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.8.19.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.8.19.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.8.19.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.9
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.4.10
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.10.1
Bewege .
Schritt 4.4.10.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.4.10.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.4.10.4
Kombiniere und .
Schritt 4.4.10.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.10.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.10.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.10.6.2
Addiere und .
Schritt 4.4.11
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.4.12
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 6
Ersetze durch .