Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y=(sin(x)-cos(x))/(sin(x))
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.5
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.6
Multipliziere.
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Schritt 3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.8
Vereinfache.
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Schritt 3.8.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.8.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.8.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.8.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.8.4.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 3.8.4.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.8.4.1.2
Addiere und .
Schritt 3.8.4.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.8.4.2.1
Multipliziere .
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Schritt 3.8.4.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.8.4.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 3.8.4.2.1.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.8.4.2.1.4
Addiere und .
Schritt 3.8.4.2.2
Multipliziere .
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Schritt 3.8.4.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.4.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.4.2.3
Multipliziere .
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Schritt 3.8.4.2.3.1
Potenziere mit .
Schritt 3.8.4.2.3.2
Potenziere mit .
Schritt 3.8.4.2.3.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.8.4.2.3.4
Addiere und .
Schritt 3.8.4.3
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 3.8.5
Wandle von nach um.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .