Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3
Differenziere.
Schritt 3.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.3
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.3.4
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.3.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.3.6
Addiere und .
Schritt 3.4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.4.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.5
Potenziere mit .
Schritt 3.6
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.7
Addiere und .
Schritt 3.8
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.10
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12
Vereinfache.
Schritt 3.12.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.12.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.12.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.12.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.12.4.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.12.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.4.1.2
Multipliziere .
Schritt 3.12.4.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.12.4.1.2.2
Potenziere mit .
Schritt 3.12.4.1.2.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.12.4.1.2.4
Addiere und .
Schritt 3.12.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.4.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.4.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.4.2.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.4.2.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.4.3
Stelle und um.
Schritt 3.12.4.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.4.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.4.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.4.7
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 3.12.4.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.4.9
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.12.4.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .