Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y = square root of (x^2-5)/(x^2+4)
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 4.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.3
Kombiniere und .
Schritt 4.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.7
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.8
Differenziere.
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Schritt 4.8.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.8.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.8.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.8.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 4.8.4.1
Addiere und .
Schritt 4.8.4.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.8.5
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.8.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.8.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.8.8
Kombiniere Brüche.
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Schritt 4.8.8.1
Addiere und .
Schritt 4.8.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.8.8.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.8.8.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.9
Vereinfache.
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Schritt 4.9.1
Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.
Schritt 4.9.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.9.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.9.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.9.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.9.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.9.7
Vereine die Terme
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Schritt 4.9.7.1
Potenziere mit .
Schritt 4.9.7.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.9.7.3
Addiere und .
Schritt 4.9.7.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.9.7.5
Potenziere mit .
Schritt 4.9.7.6
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.9.7.7
Addiere und .
Schritt 4.9.7.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.9.7.9
Subtrahiere von .
Schritt 4.9.7.10
Addiere und .
Schritt 4.9.7.11
Addiere und .
Schritt 4.9.7.12
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 4.9.7.12.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.9.7.12.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.9.7.12.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.9.7.12.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.9.7.12.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.9.7.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.9.7.14
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.9.7.15
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.9.7.15.1
Bewege .
Schritt 4.9.7.15.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.9.7.15.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.9.7.15.4
Kombiniere und .
Schritt 4.9.7.15.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.9.7.15.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.9.7.15.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.9.7.15.6.2
Addiere und .
Schritt 5
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 6
Ersetze durch .