Analysis Beispiele

$y = \frac{π}{3} \cdot \sin (x) - \cos (x)$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{π}{3} \cdot \sin (x) - \cos (x))$

Schritt 2

Die Ableitung von $y$ nach $x$ ist $y'$ .

$y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{π}{3} \cdot \sin (x) - \cos (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{π}{3} \cdot \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{3} \cdot \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{π}{3} \cdot \sin (x)]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $\frac{π}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{π}{3} \cdot \sin (x)$ nach $x$ gleich $\frac{π}{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{π}{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Schritt 3.2.2

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$\frac{π}{3} \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \cos (x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{π}{3} \cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 3.3.2

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$\frac{π}{3} \cos (x) - - \sin (x)$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{π}{3} \cos (x) + 1 \sin (x)$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{π}{3} \cos (x) + \sin (x)$

Schritt 3.4

Kombiniere $\frac{π}{3}$ und $\cos (x)$ .

$\frac{π \cos (x)}{3} + \sin (x)$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = \frac{π \cos (x)}{3} + \sin (x)$

Schritt 5

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{π \cos (x)}{3} + \sin (x)$