Analysis Beispiele

dz/dx 구하기 z=x^(3/2)(x+ce^x)
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Differenziere.
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Schritt 3.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.6
Kombiniere und .
Schritt 3.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.8
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.9
Kombiniere und .
Schritt 3.10
Vereinfache.
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Schritt 3.10.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.10.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.10.3
Vereine die Terme
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Schritt 3.10.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.10.3.2
Kombiniere und .
Schritt 3.10.3.3
Potenziere mit .
Schritt 3.10.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.10.3.5
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.10.3.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.10.3.7
Addiere und .
Schritt 3.10.3.8
Kombiniere und .
Schritt 3.10.3.9
Kombiniere und .
Schritt 3.10.3.10
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.10.3.11
Kombiniere und .
Schritt 3.10.3.12
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.10.3.13
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.10.3.14
Addiere und .
Schritt 3.10.4
Stelle die Terme um.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .