Analysis Beispiele

y = x sin (x)

$y = x \sin (x)$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x sin (x))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \sin (x))$

Schritt 2

Die Ableitung von

y

$y$ nach

x

$x$ ist

$y'$ .

$y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit

$f (x) = x$ und

$g (x) = \sin (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2

Die Ableitung von

$\sin (x)$ nach

$x$ ist

$\cos (x)$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

$n x^{n - 1}$ ist mit

$n = 1$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere

$\sin (x)$ mit

$1$ .

$x \cos (x) + \sin (x)$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = x \cos (x) + \sin (x)$

Schritt 5

Ersetze

$y'$ durch

$\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x \cos (x) + \sin (x)$

$y = x \sin (x)$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤















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∞













