Analysis Beispiele

dz/dt 구하기 z=(3-t)(9+t^2)^-1
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3
Differenziere.
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Schritt 3.3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.3.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.3.3
Addiere und .
Schritt 3.3.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.6
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.3.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.3.8
Addiere und .
Schritt 3.3.9
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3.10
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.11
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.3.11.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.11.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.3.11.3
Schreibe als um.
Schritt 3.4
Vereinfache.
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Schritt 3.4.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.4.2
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.4.3
Vereine die Terme
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Schritt 3.4.3.1
Kombiniere und .
Schritt 3.4.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.4.3.3
Kombiniere und .
Schritt 3.4.3.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.4.3.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.4.3.6
Kombiniere und .
Schritt 3.4.3.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.4
Stelle die Terme um.
Schritt 3.4.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.4.5.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.4.5.1.1
Stelle den Ausdruck um.
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Schritt 3.4.5.1.1.1
Stelle und um.
Schritt 3.4.5.1.1.2
Stelle und um.
Schritt 3.4.5.1.1.3
Stelle und um.
Schritt 3.4.5.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.5.1.3
Schreibe als um.
Schritt 3.4.5.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.5.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.5.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.5.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.5.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.4.5.5
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.5.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.5.7
Stelle die Terme um.
Schritt 3.4.5.8
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
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Schritt 3.4.5.8.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.5.8.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.4.5.8.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.5.8.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.4.5.8.4.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.4.5.8.4.1.1
Bewege .
Schritt 3.4.5.8.4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.5.8.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.5.8.5
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.6
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.4.7
Multipliziere .
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Schritt 3.4.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.7.2
Potenziere mit .
Schritt 3.4.7.3
Potenziere mit .
Schritt 3.4.7.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.4.7.5
Addiere und .
Schritt 3.4.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.11
Schreibe als um.
Schritt 3.4.12
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.13
Schreibe als um.
Schritt 3.4.14
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.4.15
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.16
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .