Analysis Beispiele

$\sum_{n = 1}^{4} 3 {(\frac{1}{10})}^{n}$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $n$ .

$3 {(\frac{1}{10})}^{1} + 3 {(\frac{1}{10})}^{2} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache.

$3 (\frac{1}{10}) + 3 {(\frac{1}{10})}^{2} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{10}$ .

$\frac{3}{10} + 3 {(\frac{1}{10})}^{2} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Schritt 2.1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{10}$ an.

$\frac{3}{10} + 3 \frac{1^{2}}{10^{2}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Schritt 2.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{3}{10} + 3 \frac{1}{10^{2}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Schritt 2.1.5

Potenziere $10$ mit $2$ .

$\frac{3}{10} + 3 (\frac{1}{100}) + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Schritt 2.1.6

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{100}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Schritt 2.1.7

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{10}$ an.

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 \frac{1^{3}}{10^{3}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Schritt 2.1.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 \frac{1}{10^{3}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Schritt 2.1.9

Potenziere $10$ mit $3$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 (\frac{1}{1000}) + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Schritt 2.1.10

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{1000}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Schritt 2.1.11

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{10}$ an.

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 \frac{1^{4}}{10^{4}}$

Schritt 2.1.12

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 \frac{1}{10^{4}}$

Schritt 2.1.13

Potenziere $10$ mit $4$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 (\frac{1}{10000})$

Schritt 2.1.14

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{10000}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Schritt 2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{10}$ mit $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{3}{10} \cdot \frac{1000}{1000} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $\frac{3}{10}$ mit $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $\frac{3}{100}$ mit $\frac{100}{100}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3}{100} \cdot \frac{100}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $\frac{3}{100}$ mit $\frac{100}{100}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $\frac{3}{1000}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3}{1000} \cdot \frac{10}{10} + \frac{3}{10000}$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $\frac{3}{1000}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3 \cdot 10}{1000 \cdot 10} + \frac{3}{10000}$

Schritt 2.2.7

Mutltipliziere $10$ mit $1000$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3 \cdot 10}{1000 \cdot 10} + \frac{3}{10000}$

Schritt 2.2.8

Mutltipliziere $100$ mit $100$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{10000} + \frac{3 \cdot 10}{1000 \cdot 10} + \frac{3}{10000}$

Schritt 2.2.9

Stelle die Faktoren von $1000 \cdot 10$ um.

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{10000} + \frac{3 \cdot 10}{10 \cdot 1000} + \frac{3}{10000}$

Schritt 2.2.10

Mutltipliziere $10$ mit $1000$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{10000} + \frac{3 \cdot 10}{10000} + \frac{3}{10000}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 3}{10000}$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $1000$ .

$\frac{3000 + 3 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 3}{10000}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $100$ .

$\frac{3000 + 300 + 3 \cdot 10 + 3}{10000}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{3000 + 300 + 30 + 3}{10000}$

Schritt 2.5

Addiere $3000$ und $300$ .

$\frac{3300 + 30 + 3}{10000}$

Schritt 2.6

Addiere $3300$ und $30$ .

$\frac{3330 + 3}{10000}$

Schritt 2.7

Addiere $3330$ und $3$ .

$\frac{3333}{10000}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3333}{10000}$

Dezimalform:

$0.3333$