Analysis Beispiele

$y = 4 \sec (x) \csc (x)$

Schritt 1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 \sec (x) \csc (x)$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [\sec (x) \csc (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\sec (x) \csc (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \sec (x)$ und $g (x) = \csc (x)$ .

$4 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Schritt 3

Die Ableitung von $\csc (x)$ nach $x$ ist $- \csc (x) \cot (x)$ .

$4 (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Schritt 4

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$4 (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x))) + 4 (\csc (x) \sec (x) \tan (x))$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4 \sec (x) \csc (x) \cot (x) + 4 \csc (x) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 5.3

Stelle die Terme um.

$- 4 \cot (x) \csc (x) \sec (x) + 4 \csc (x) \sec (x) \tan (x)$