Analysis Beispiele

$y = 10 x^{\frac{17}{8}}$

Schritt 1

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10 x^{\frac{17}{8}}$ nach $x$ gleich $10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{17}{8}}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{17}{8}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{17}{8}$ .

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{17}{8} - 1})$

Schritt 3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{17}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}})$

Schritt 4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{8}{8}$ .

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{17}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}})$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{17 - 1 \cdot 8}{8}})$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{17 - 8}{8}})$

Schritt 6.2

Subtrahiere $8$ von $17$ .

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{9}{8}})$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{17}{8}$ und $x^{\frac{9}{8}}$ .

$10 \frac{17 x^{\frac{9}{8}}}{8}$

Schritt 8

Kombiniere $10$ und $\frac{17 x^{\frac{9}{8}}}{8}$ .

$\frac{10 (17 x^{\frac{9}{8}})}{8}$

Schritt 9

Mutltipliziere $17$ mit $10$ .

$\frac{170 x^{\frac{9}{8}}}{8}$

Schritt 10

Faktorisiere $2$ aus $170 x^{\frac{9}{8}}$ heraus.

$\frac{2 (85 x^{\frac{9}{8}})}{8}$

Schritt 11

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 (85 x^{\frac{9}{8}})}{2 (4)}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (85 x^{\frac{9}{8}})}{2 \cdot 4}$

Schritt 11.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{85 x^{\frac{9}{8}}}{4}$