Analysis Beispiele

$y = 14 x^{2} - 9 x - 3 x^{- 2}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $14 x^{2} - 9 x - 3 x^{- 2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [14 x^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $14$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $14 x^{2}$ nach $x$ gleich $14 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$14 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$14 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $14$ .

$28 x + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 9 x$ nach $x$ gleich $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$28 x - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$28 x - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $1$ .

$28 x - 9 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$ .

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Schritt 4.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$28 x - 9 - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$28 x - 9 - 3 (- 2 x^{- 3})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$28 x - 9 + 6 x^{- 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$28 x - 9 + 6 \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 5.2

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$28 x - 9 + \frac{6}{x^{3}}$

Schritt 5.3

Stelle die Terme um.

$28 x + \frac{6}{x^{3}} - 9$