Analysis Beispiele

$y = 3 x^{2} - 15 x - 8 x^{- 2}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x^{2} - 15 x - 8 x^{- 2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 2}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{2}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 2}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 2}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 2}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 15 x]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 15$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 15 x$ nach $x$ gleich $- 15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$6 x - 15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 2}]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 15$ mit $1$ .

$6 x - 15 + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 2}]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [- 8 x^{- 2}]$ .

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Schritt 4.1

Da $- 8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 8 x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- 8 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$6 x - 15 - 8 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$6 x - 15 - 8 (- 2 x^{- 3})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 8$ .

$6 x - 15 + 16 x^{- 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 x - 15 + 16 \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 5.2

Kombiniere $16$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$6 x - 15 + \frac{16}{x^{3}}$

Schritt 5.3

Stelle die Terme um.

$6 x + \frac{16}{x^{3}} - 15$