Analysis Beispiele

$y = \frac{4 \sin (2 x)}{3 \tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)$

Schritt 1

Separiere Brüche.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 2

Schreibe $\tan (3 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}} - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ zu dividieren.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 4

Schreibe $\sin (2 x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Dividiere $\sin (2 x)$ durch $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 5.2

Kombiniere $\sin (2 x)$ und $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (\sin (2 x) \cos (3 x))}{3 \sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 7

Separiere Brüche.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 8

Schreibe $\frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 9

Schreibe $\sin (2 x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Dividiere $\sin (2 x)$ durch $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 10.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (3 x)}$ nach $\csc (3 x)$ um.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x)) - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 11

Multipliziere $\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x))$ .

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Schritt 11.1

Kombiniere $\sin (2 x)$ und $\frac{4 \cos (3 x)}{3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3} \csc (3 x) - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 11.2

Kombiniere $\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3}$ und $\csc (3 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x)) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 12

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sin (2 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 13

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 14

Da $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 15

Da $- \cos^{2} (3 x)$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- \cos^{2} (3 x)$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$0 + 0$

Schritt 16

Addiere $0$ und $0$ .

$0$