Analysis Beispiele

y = \frac{4 \sin (2 x)}{3 \tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)

$y = \frac{4 \sin (2 x)}{3 \tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)$

Schritt 1

Separiere Brüche.

\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 2

Schreibe

\tan (3 x)

$\tan (3 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}} - \cos^{2} (3 x)]

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}} - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch

\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ zu dividieren.

\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 4

Schreibe

\sin (2 x)

$\sin (2 x)$ als einen Bruch mit dem Nenner

1

$1$ .

\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Dividiere

\sin (2 x)

$\sin (2 x)$ durch

1

$1$ .

\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 5.2

Kombiniere

\sin (2 x)

$\sin (2 x)$ und

\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}

$\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 6

Mutltipliziere

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ mit

\frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}

$\frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

\frac{d}{d y} [\frac{4 (\sin (2 x) \cos (3 x))}{3 \sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (\sin (2 x) \cos (3 x))}{3 \sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 7

Separiere Brüche.

\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 8

Schreibe

\frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)}

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)}$ als ein Produkt um.

\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 9

Schreibe

\sin (2 x)

$\sin (2 x)$ als einen Bruch mit dem Nenner

1

$1$ .

\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Dividiere

\sin (2 x)

$\sin (2 x)$ durch

1

$1$ .

\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 10.2

Wandle von

\frac{1}{\sin (3 x)}

$\frac{1}{\sin (3 x)}$ nach

\csc (3 x)

$\csc (3 x)$ um.

\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x)) - \cos^{2} (3 x)]

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x)) - \cos^{2} (3 x)]$

\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x)) - \cos^{2} (3 x)]

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x)) - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 11

Multipliziere

\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x))

$\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x))$ .

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Schritt 11.1

Kombiniere

\sin (2 x)

$\sin (2 x)$ und

\frac{4 \cos (3 x)}{3}

$\frac{4 \cos (3 x)}{3}$ .

\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3} \csc (3 x) - \cos^{2} (3 x)]

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3} \csc (3 x) - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 11.2

Kombiniere

\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3}

$\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3}$ und

\csc (3 x)

$\csc (3 x)$ .

\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x)) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x)) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x)) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x)) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 12

Bringe

4

$4$ auf die linke Seite von

\sin (2 x)

$\sin (2 x)$ .

\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 13

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von

\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)

$\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)$ nach

y

$y$

\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$ .

\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 14

\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}

$\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ konstant bezüglich

y

$y$ ist, ist die Ableitung von

\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}

$\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ bezüglich

y

$y$ gleich

0

$0$ .

0 + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]

$0 + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

Schritt 15

- \cos^{2} (3 x)

$- \cos^{2} (3 x)$ konstant bezüglich

y

$y$ ist, ist die Ableitung von

- \cos^{2} (3 x)

$- \cos^{2} (3 x)$ bezüglich

y

$y$ gleich

0

$0$ .

0 + 0

$0 + 0$

Schritt 16

Addiere

0

$0$ und

0

$0$ .

0

$0$