Analysis Beispiele

$y = \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{x}$

Schritt 1

Bringe $x^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}]$

Schritt 2

Multipliziere $x^{\frac{3}{2}}$ mit $x^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d y} [4 (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}})]$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d y} [4 x^{- 1 + \frac{3}{2}}]$

Schritt 2.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Schritt 2.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}]$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{- 2 + 3}{2}}]$

Schritt 2.6.2

Addiere $- 2$ und $3$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 3

Da $4 x^{\frac{1}{2}}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{\frac{1}{2}}$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$0$