Analysis Beispiele

$y = x - \tan (x)$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - \tan (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \tan (x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$1 - \sec^{2} (x)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Stelle $1$ und $- \sec^{2} (x)$ um.

$- \sec^{2} (x) + 1$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sec^{2} (x)$ heraus.

$- (\sec^{2} (x)) + 1$

Schritt 3.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ heraus.

$- (\sec^{2} (x) - 1)$

Schritt 3.5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- \tan^{2} (x)$