Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.6
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.6.1
Addiere und .
Schritt 3.6.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.7
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.8
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.9
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.12
Kombiniere Brüche.
Schritt 3.12.1
Addiere und .
Schritt 3.12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3
Kombiniere und .
Schritt 3.12.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4
Schritt 4.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.5
Vereine die Terme
Schritt 4.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.9
Subtrahiere von .
Schritt 4.5.10
Addiere und .
Schritt 4.5.11
Addiere und .
Schritt 4.5.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.13
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.5.13.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.5.13.2
Addiere und .