Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=1/4*arctan((4sin(x))/(3+5cos(x)))
Schritt 1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.
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Schritt 3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.4
Vereinfache Terme.
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Schritt 3.4.1
Kombiniere und .
Schritt 3.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 5
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 6
Differenziere.
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Schritt 6.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 6.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 6.3
Addiere und .
Schritt 6.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 6.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 8
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Potenziere mit .
Schritt 10
Potenziere mit .
Schritt 11
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 12
Addiere und .
Schritt 13
Mutltipliziere mit .
Schritt 14
Vereinfache.
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Schritt 14.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 14.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 14.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 14.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 14.4.1
Multipliziere .
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Schritt 14.4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 14.4.1.2
Potenziere mit .
Schritt 14.4.1.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 14.4.1.4
Addiere und .
Schritt 14.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.4.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.4.5
Ordne Terme um.
Schritt 14.4.6
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 14.4.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.5
Potenziere mit .
Schritt 14.6
Stelle die Terme um.