Analysis Beispiele

$y = \frac{3 x - \tan (x)}{x \sec (x)}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = 3 x - \tan (x)$ und $g (x) = x \sec (x)$ .

$\frac{x \sec (x) \frac{d}{d x} [3 x - \tan (x)] - (3 x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]}{{(x \sec (x))}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x - \tan (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{x \sec (x) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]) - (3 x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]}{{(x \sec (x))}^{2}}$

Schritt 2.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x \sec (x) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]) - (3 x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]}{{(x \sec (x))}^{2}}$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{x \sec (x) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]) - (3 x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]}{{(x \sec (x))}^{2}}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{x \sec (x) (3 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]) - (3 x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]}{{(x \sec (x))}^{2}}$

Schritt 2.5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \tan (x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{x \sec (x) (3 - \frac{d}{d x} [\tan (x)]) - (3 x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]}{{(x \sec (x))}^{2}}$

Schritt 3

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{x \sec (x) (3 - \sec^{2} (x)) - (3 x - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]}{{(x \sec (x))}^{2}}$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = \sec (x)$ .

$\frac{x \sec (x) (3 - \sec^{2} (x)) - (3 x - \tan (x)) (x \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [x])}{{(x \sec (x))}^{2}}$

Schritt 5

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{x \sec (x) (3 - \sec^{2} (x)) - (3 x - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [x])}{{(x \sec (x))}^{2}}$

Schritt 6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{x \sec (x) (3 - \sec^{2} (x)) - (3 x - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \cdot 1)}{{(x \sec (x))}^{2}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$\frac{x \sec (x) (3 - \sec^{2} (x)) - (3 x - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{{(x \sec (x))}^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $x \sec (x)$ an.

$\frac{x \sec (x) (3 - \sec^{2} (x)) - (3 x - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \sec (x) \cdot 3 + x \sec (x) (- \sec^{2} (x)) - (3 x - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \sec (x) \cdot 3 + x \sec (x) (- \sec^{2} (x)) + (- (3 x) - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x \sec (x)$ .

$\frac{3 \cdot (x \sec (x)) + x \sec (x) (- \sec^{2} (x)) + (- (3 x) - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec (x) \sec^{2} (x) + (- (3 x) - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.1.3

Multipliziere $\sec (x)$ mit $\sec^{2} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1.3.1

Bewege $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{3 x \sec (x) - x (\sec^{2} (x) \sec (x)) + (- (3 x) - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.1.3.2

Mutltipliziere $\sec^{2} (x)$ mit $\sec (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1.3.2.1

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$\frac{3 x \sec (x) - x (\sec^{2} (x) \sec^{1} (x)) + (- (3 x) - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 x \sec (x) - x {\sec (x)}^{2 + 1} + (- (3 x) - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.1.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) + (- (3 x) - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) + (- 3 x - - \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.1.4.2

Multipliziere $- - \tan (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) + (- 3 x + 1 \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.1.4.2.2

Mutltipliziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) + (- 3 x + \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.1.5

Multipliziere $(- 3 x + \tan (x)) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x (x (\sec (x) \tan (x))) - 3 x \sec (x) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x (x (\sec (x) \tan (x))) - 3 x \sec (x) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x))) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.1.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1.6.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1.6.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 (x \cdot x) (\sec (x) \tan (x)) - 3 x \sec (x) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x))) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.1.6.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) - 3 x \sec (x) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x))) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.1.6.2

Multipliziere $\tan (x) (x (\sec (x) \tan (x)))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1.6.2.1

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) - 3 x \sec (x) + x (\sec (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.1.6.2.2

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) - 3 x \sec (x) + x (\sec (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.1.6.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) - 3 x \sec (x) + x (\sec (x) {\tan (x)}^{1 + 1}) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.1.6.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) - 3 x \sec (x) + x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x \sec (x) - x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) - 3 x \sec (x) + x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + \tan (x) \sec (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.2.1

Subtrahiere $3 x \sec (x)$ von $3 x \sec (x)$ .

$\frac{- x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + 0 + x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.2.2

Addiere $- x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x))$ und $0$ .

$\frac{- x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.3

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $- x \sec^{3} (x) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + \tan (x) \sec (x)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.3.1

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $- x \sec^{3} (x)$ heraus.

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x)) - 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.3.2

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $- 3 x^{2} (\sec (x) \tan (x))$ heraus.

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x)) + \sec (x) (- 3 x^{2} (\tan (x))) + x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.3.3

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $x (\sec (x) \tan^{2} (x))$ heraus.

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x)) + \sec (x) (- 3 x^{2} (\tan (x))) + \sec (x) (x (\tan^{2} (x))) + \tan (x) \sec (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.3.4

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $\tan (x) \sec (x)$ heraus.

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x)) + \sec (x) (- 3 x^{2} (\tan (x))) + \sec (x) (x (\tan^{2} (x))) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.3.5

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $\sec (x) (- x \sec^{2} (x)) + \sec (x) (- 3 x^{2} (\tan (x)))$ heraus.

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x) - 3 x^{2} (\tan (x))) + \sec (x) (x (\tan^{2} (x))) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.3.6

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $\sec (x) (- x \sec^{2} (x) - 3 x^{2} (\tan (x))) + \sec (x) (x (\tan^{2} (x)))$ heraus.

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x) - 3 x^{2} (\tan (x)) + x (\tan^{2} (x))) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.3.7

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $\sec (x) (- x \sec^{2} (x) - 3 x^{2} (\tan (x)) + x (\tan^{2} (x))) + \sec (x) \tan (x)$ heraus.

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x) - 3 x^{2} (\tan (x)) + x (\tan^{2} (x)) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.4

Bewege $x (\tan^{2} (x))$ .

$\frac{\sec (x) (- x \sec^{2} (x) + x (\tan^{2} (x)) - 3 x^{2} (\tan (x)) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.5

Faktorisiere $- x$ aus $- x \sec^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sec (x) (- x (\sec^{2} (x)) + x (\tan^{2} (x)) - 3 x^{2} (\tan (x)) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.6

Faktorisiere $- x$ aus $x (\tan^{2} (x))$ heraus.

$\frac{\sec (x) (- x (\sec^{2} (x)) - x (- 1 \tan^{2} (x)) - 3 x^{2} (\tan (x)) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.7

Faktorisiere $- x$ aus $- x (\sec^{2} (x)) - x (- 1 \tan^{2} (x))$ heraus.

$\frac{\sec (x) (- x (\sec^{2} (x) - 1 \tan^{2} (x)) - 3 x^{2} (\tan (x)) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.8

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\sec (x) (- x \cdot 1 - 3 x^{2} (\tan (x)) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\sec (x) (- x - 3 x^{2} (\tan (x)) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sec (x) (- x) + \sec (x) (- 3 x^{2} (\tan (x))) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.11

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.11.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- \sec (x) x + \sec (x) (- 3 x^{2} (\tan (x))) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.11.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- \sec (x) x - 3 \sec (x) x^{2} \tan (x) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.4.12

Stelle die Faktoren in $- \sec (x) x - 3 \sec (x) x^{2} \tan (x) + \sec (x) \tan (x)$ um.

$\frac{- x \sec (x) - 3 x^{2} \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $- x \sec (x) - 3 x^{2} \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.1

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $- x \sec (x)$ heraus.

$\frac{\sec (x) (- x) - 3 x^{2} \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.5.2

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $- 3 x^{2} \sec (x) \tan (x)$ heraus.

$\frac{\sec (x) (- x) + \sec (x) (- 3 x^{2} \tan (x)) + \sec (x) \tan (x)}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.5.3

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $\sec (x) \tan (x)$ heraus.

$\frac{\sec (x) (- x) + \sec (x) (- 3 x^{2} \tan (x)) + \sec (x) (\tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.5.4

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $\sec (x) (- x) + \sec (x) (- 3 x^{2} \tan (x))$ heraus.

$\frac{\sec (x) (- x - 3 x^{2} \tan (x)) + \sec (x) (\tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.5.5

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $\sec (x) (- x - 3 x^{2} \tan (x)) + \sec (x) (\tan (x))$ heraus.

$\frac{\sec (x) (- x - 3 x^{2} \tan (x) + \tan (x))}{x^{2} \sec^{2} (x)}$

Schritt 7.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.6.1

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $x^{2} \sec^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sec (x) (- x - 3 x^{2} \tan (x) + \tan (x))}{\sec (x) (x^{2} \sec (x))}$

Schritt 7.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sec (x) (- x - 3 x^{2} \tan (x) + \tan (x))}{\sec (x) (x^{2} \sec (x))}$

Schritt 7.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- x - 3 x^{2} \tan (x) + \tan (x)}{x^{2} \sec (x)}$

Schritt 7.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) - 3 x^{2} \tan (x) + \tan (x)}{x^{2} \sec (x)}$

Schritt 7.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x^{2} \tan (x)$ heraus.

$\frac{- (x) - (3 x^{2} \tan (x)) + \tan (x)}{x^{2} \sec (x)}$

Schritt 7.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - (3 x^{2} \tan (x))$ heraus.

$\frac{- (x + 3 x^{2} \tan (x)) + \tan (x)}{x^{2} \sec (x)}$

Schritt 7.10

Faktorisiere $- 1$ aus $\tan (x)$ heraus.

$\frac{- (x + 3 x^{2} \tan (x)) - 1 (- \tan (x))}{x^{2} \sec (x)}$

Schritt 7.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x + 3 x^{2} \tan (x)) - 1 (- \tan (x))$ heraus.

$\frac{- (x + 3 x^{2} \tan (x) - \tan (x))}{x^{2} \sec (x)}$

Schritt 7.12

Schreibe $- (x + 3 x^{2} \tan (x) - \tan (x))$ als $- 1 (x + 3 x^{2} \tan (x) - \tan (x))$ um.

$\frac{- 1 (x + 3 x^{2} \tan (x) - \tan (x))}{x^{2} \sec (x)}$

Schritt 7.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x + 3 x^{2} \tan (x) - \tan (x)}{x^{2} \sec (x)}$